Официально ГАЗ-24-24 именовался «быстроходный автомобиль» или «машина сопровождения», основной его задачей была служба в 9-м управлении КГБ СССР (предшественник современной ФСО) — сопровождение правительственных «Чаек» и «ЗиЛ»-ов, для чего требовалась машина, способная идти с ними «на равных». Самым простым и дешевым методом обеспечить это оказалась установка двигателя и трансмиссии от той же «Чайки» в модифицированный кузов ГАЗ-24. Неофициально в КГБ её называли — «дубль», также распространено неофициальное название «догонялка».
Внешне автомобиль был неотличим от серийной «Волги». Единственным заметным отличием был напольный рычаг автоматической коробки передач, форма которого слегка отличалась от штатного (он был изогнут у основания). Часть машин имела только педаль тормоза. В другом случае, устанавливались две спаренные педали, обе работали как тормоз. На поздних выпусках, судя по всему, мог встречаться и вариант с одной широкой педалью тормоза (как на иностранных автомобилях с АКПП), такой вариант использовался на быстроходном седане ГАЗ-31013 на базе ГАЗ-3102.
Технически, машина представляла собой доработанный стандартный кузов ГАЗ-24 с другими, более мощными передними лонжеронами и прочими мерами усиления, в который устанавливался двигатель модели ЗМЗ-2424 — алюминиевый верхнеклапанный V8 с одним распредвалом в развале блока цилиндров, 5530 см3, 195 л.с.,— спаренный с трёхступенчатой коробкой-автоматом с переключением рычагом-селектором в полу. Этот двигатель имел существенные отличия от похожего двигателя ГАЗ-13 и очень напоминал двигатель ГАЗ-23, и имел такую же выпускную систему со сведёнными в одну трубу после глушителя двумя трактами. Задний мост имел главную пару ГАЗ-23 с уменьшенным относительно штатной передаточным числом (3,38:1). Кроме того, автомобиль имел усиленную подвеску и гидроусилитель рулевого управления с отдельным рабочим цилиндром (не встроенным в рулевой механизм). На автомобилях могли устанавливаться системы спецсвязи и световой сигнализации для подачи сигналов при движении в колонне, исследование этого спецоборудование затруднено ввиду того, что перед продажей списанных машин оно в обязательном порядке демонтировалось.
Машины собирались вручную (поэтому имелись существенные различия между отдельными экземплярами), красились по «чайковской» технологии, с хорошим антикором, иногда по спецзаказу могли снабжаться нестандартным интерьером из велюра или плюша, возможно, кондиционером. Вопрос технических хараткеристик и динамических возможностей автомобиля остаётся не до конца проясненным до настоящего времени. В руководстве по эксплуатации была указана максимальная скорость в 160 км/ч. Так же, не выясненным является вопрос об общем количестве выпущенных экземпляров. Исходя из предположения о том, что годовые масштабы выпуска ГАЗ-23 и ГАЗ-24-24 примерно совпадали, должно было быть выпущено чуть более тысячи таких автомобилей (ГАЗ-23 было выпущено 608 экземпляров за 8 лет).